Một chất điểm chuyển động đều trên quỹ đạo là đường tròn. Hình chiếu của nó lên trục tọa độ Ox thuộc cùng mặt phẳng quỹ đạo, gốc O trùng tâm đường tròn có phương trình là: \(x = 6\cos (10\pi t - \frac{\pi}{3})(cm)\). Tìm quãng đường hình chiếu này chuyển động trong 1 giây.
A.120 cm
B.60 cm
C.30 cm
D.24 cm
Tốc độ góc của chuyển động tròn đều: \(\omega = 10\pi (rad/s)\)
Tần số: f = 5Hz, do đó trong 1 giây, chất điểm quay được 5 vòng.
Mỗi vòng quay của chất điểm, hình chiếu của nó chuyển động quãng đường là: 6 x 4 = 24 cm.
Vậy quãng đường mà hình chiếu này chuyển động trong 1 giây là: 24 x 5 = 120 cm.
Một chất điểm chuyển động đều trên quỹ đạo là đường tròn. Hình chiếu của nó lên trục tọa độ Ox thuộc cùng mặt phẳng quỹ đạo, gốc O trùng tâm đường tròn có phương trình là: \(x = 6\cos (10\pi t - \frac{\pi}{3})(cm)\). Chu kì chuyển động của chất điểm:
A.0,1 s
B.0,2 s
C.5 s
D.2 s
Tần số góc: \(\omega = 10\pi (rad/s)\)
Chu kì: \(T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{10\pi} = 0,2 (s)\)
Một chất điểm chuyển động đều trên quỹ đạo là đường tròn. Hình chiếu của nó lên trục tọa độ Ox thuộc cùng mặt phẳng quỹ đạo, gốc O trùng tâm đường tròn có phương trình là: \(x = 6\cos (10\pi t - \frac{\pi}{3})(cm)\). Tìm độ dài quĩ đạo của hình chiếu này.
A.6cm
B.12cm
C.6\(\pi\)cm
D.12\(\pi\)cm
Trên trục tọa độ, hình chiếu này chuyển động từ tọa độ - 6cm đến 6 cm, do đó độ dài quỹ đạo là 2 x 6 =12cm.
Một chất điểm chuyển động đều trên quỹ đạo là đường tròn. Hình chiếu của nó lên trục tọa độ Ox thuộc cùng mặt phẳng quỹ đạo, gốc O trùng tâm đường tròn có phương trình là: \(x = 6\cos (10\pi t - \frac{\pi}{3})(cm)\). Tìm số vòng quay của chất điểm trong 1 phút:
A.300 vòng
B.600 vòng
C.400 vòng
D.200 vòng
Tần số chuyển động: \(f = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{10\pi}{2\pi} = 5 Hz\), có nghĩa 1 giây chất điểm quay được 5 vòng.
Vậy số vòng quay trong 1 phút là: 5 x 60 = 300 vòng.
Số vòng quay trong một giây = tần số f
Số vòng quay trong một phút = tần số f . 60
Một chất điểm chuyển động đều trên quỹ đạo là đường tròn. Hình chiếu của nó lên trục tọa độ Ox thuộc cùng mặt phẳng quỹ đạo, gốc O trùng tâm đường tròn có phương trình là: \(x = 6\cos (10\pi t - \frac{\pi}{3})(cm)\). Tìm tốc độ chuyển động của chất điểm:
A.60 cm/s
B.60\(\pi\) cm/s
C.30 cm/s
D.30\(\pi\)cm/s
Tốc độ góc của chuyển động: \(\omega = 10\pi (rad/s)\)
Bán kính quỹ đạo: R = 6cm.
Tốc độ chuyển động (tốc độ dài): \(v = \omega R = 10\pi .6 = 60\pi (cm/s)\)
Hình chiếu của một chuyển động tròn đều lên trục tọa độ Ox thuộc cùng mặt phẳng quỹ đạo, gốc O trùng tâm đường tròn có phương trình là: \(x = 6\cos (10\pi t - \frac{\pi}{3})(cm)\). Bán kính quỹ đạo đường tròn là:
A.6 cm.
B.10 cm.
C.6\(\pi\) cm.
D.10 \(\pi\)cm.
Đường tròn cắt trục Ox tại 2 điểm - 6 cm và 6 cm. Vậy bán kính quỹ đạo: 6cm.
đường tròn cắt tại trục Ox tại 2 điểm : 6cm và - 6cm. Vậy bán kính quỹ đâọ đường tròn là : A. 6cm
Một chất điểm chuyển động đều trên quỹ đạo là đường tròn. Hình chiếu của nó lên trục tọa độ Ox thuộc cùng mặt phẳng quỹ đạo, gốc O trùng tâm đường tròn có phương trình là: \(x = 6\cos (10\pi t - \frac{\pi}{3})(cm)\). Tìm các thời điểm hình chiếu này qua gốc tọa độ.
A.\(t = \frac{1}{12} + \frac{k}{10} (s)\)
B.\(t = \frac{1}{12} + \frac{k}{20} (s)\)
C.\(t = \frac{1}{6} + \frac{k}{10} (s)\)
D.\(t = \frac{1}{6} + \frac{k}{20} (s)\)
Chất điểm qua gốc tọa độ khi: x = 0 \(\Leftrightarrow\) \(6\cos (10\pi t - \frac{\pi}{3})=0\)\(\Leftrightarrow\)\(10\pi t - \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{2}+k\pi\)\(\Leftrightarrow\)\(t = \frac{1}{12} + \frac{k}{10} (s)\)
Một chất điểm chuyển động đều trên quỹ đạo là đường tròn. Hình chiếu của nó lên trục tọa độ Ox thuộc cùng mặt phẳng quỹ đạo, gốc O trùng tâm đường tròn có phương trình là: \(x = 6\cos (10\pi t - \frac{\pi}{3})(cm)\). Tìm phương trình vận tốc của hình chiếu này:
A.\(v = 60\pi\cos (10\pi t - \frac{\pi}{3})(cm/s)\)
B.\(v = 60\pi\cos (10\pi t + \frac{\pi}{6})(cm/s)\)
C.\(v = 60\pi\sin (10\pi t - \frac{\pi}{3})(cm/s)\)
D.\(v = -60\sin (10\pi t - \frac{\pi}{3})(cm/s)\)
Vận tốc: \(v = x'_{(t)}= -60\pi \sin(10\pi t - \frac{\pi}{3}) = 60\pi \cos(10\pi t + \frac{\pi}{6})(cm/s)\)
Một chất điểm chuyển động đều trên quỹ đạo là đường tròn. Hình chiếu của nó lên trục tọa độ Ox thuộc cùng mặt phẳng quỹ đạo, gốc O trùng tâm đường tròn có phương trình là: \(x = 6\cos (10\pi t - \frac{\pi}{3})(cm)\). Tìm phương trình gia tốc của hình chiếu này:
A.\(a = 600\pi^2\cos (10\pi t - \frac{2\pi}{3})(cm/s)\)
B.\(a = 600\pi^2\cos (10\pi t + \frac{2\pi}{3})(cm/s)\)
C.\(a = 600\pi^2\sin (10\pi t - \frac{\pi}{3})(cm/s)\)
D.\(a = -600\sin (10\pi t - \frac{\pi}{3})(cm/s)\)
Vận tốc: \(v = x'_{(t)}= -60\pi \sin(10\pi t - \frac{\pi}{3}) \)
Gia tốc: \(a = v'_{(t)}= -600\pi^2 \cos(10\pi t - \frac{\pi}{3}) = 600\pi^2 \cos(10\pi t + \frac{2\pi}{3})(cm/s)\)
Một chất điểm chuyển động tròn đều trên đường tròn tâm O bán kính 10 cm với tốc độ góc 5 rad/s. Hình chiếu của chất điểm lên trục Ox nằm trong mặt phẳng quỹ đạo có tốc độ cực đại là
A. 15 cm/s
B. 50 cm/s
C. 250 cm/s
D. 25 cm/s
Đáp án B
+ Hình chiếu của chất điểm này là một dao động điều hòa → tốc độ cực đại v max = ωA = 50 cm/s.
